Hoek , m. (-en), angle , der Winkel , l'angle (m)
De ruimte tussen twee rechte lijnen ( vlakke hoek, symbool a, in radiaal ( rad ) ) of tussen twee of meer vlakken die elkaar ontmoeten ( ruimtehoek, symbool 0, in sterradiaal ( sr ) ).
De radiaal en de sterradiaal zijn de zogenoemde aanvullende eenheden van het Internationale Stelsel van Eenheden (SI). De begrippen (vlakke) hoek en ruimtehoek zijn de daarbij behorende aanvullende grootheden.
De radiaal is gedefinieerd als de grootte van de hoek tussen twee stralen van een cirkel, die op de omtrek een boog afsnijden met een lengte gelijk aan de straal van de cirkel.
Als we een punt P een cirkelboog laten beschrijven met een ander punt M op afstand r als middelpunt, dan behoort bij een doorlopen hoek a rad een afgelegde weg a r. Laten we P een voile cirkel om M beschrijven, dan bedraagt de afgelegde weg 2rc r, juist de omtrek van de cirkel met straal r. De bijbehorende doorlopen hoek is 2n/./r = 2n rad of, in andere eenheden uitgedrukt, 360° of 400 gon.
Uit de gelijkheid
2π rad = 360° = 400 gon
volgen de omrekeningsfactoren
1 rad = 57°17'44,8"
1 rad = 63,662 gon
1° = 1,111 gon
1° = π /180 rad ≈ 17,4 mrad
1 gon = π /200 rad ≈ 15,7 mrad
1 gon = 0,9° = 54'.
Verder kan een rechte hoek blijkbaar opgegeven worden als rc/2 rad, als 90° en als 100 gon. De laatste eenheid is minder gangbaar dan de andere twee, en vindt vooral toepassing bij geodetische instrumenten.
De sterradiaal is de ruimtehoek die, wanneer zijn top samenvalt met het middelpunt van een bol, op die bol een oppervlakte uitsnijdt gelijk aan die van een vierkant met de straal van de bol als zijde (NEN 999).
Anders gezegd, ieder gebied op een bol met een straal r, hoe grillig gevormd ook, maar wel met een oppervlakte r2, begrenst vanuit het middelpunt van de bol gerekend een ruimtehoek van 1 sr. Omdat de totale oppervlakte van een bol 4 π r² bedraagt, begrenst een bol, iedere bol, dus een ruimtehoek van 4 π sr.
Als er meer hoeken benoemd moeten worden, is er ook behoefte aan meer symbolen. Andere gebruikelijke symbolen dan α voor een vlakke hoek zijn β,γ,θ,φ en ψ. Voor een ruimtehoek is behalve de al genoemde Ω ook ω gebruikelijk.
Vorige pagina