Binair , binary , binär , binaire
letterlijk bestaande uit twee componenten. Bij toepassing in de signaalverwerking worden deze componenten aangeduid met 0 of 1, ook wel lage toestand of laag respectievelijk hoge toestand of hoog genoemd.
In pneumatische apparaten worden „laag" en „hoog" van elkaar onderscheiden door een drukverschil, in elektrische apparaten door een verschil in elektrische spanning.
Het zogenoemde binaire stelsel is een stelsel van getallen met 2 als grondtal. Alle getallen zijn opgebouwd uit machten van 2, waarbij met een 1 of een 0 wordt aangegeven of een bepaalde macht
Decimal |
2³ |
2² |
2¹ |
2° |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
2 |
0 |
0 |
1 |
0 |
3 |
0 |
0 |
1 |
1 |
4 |
0 |
1 |
0 |
0 |
5 |
0 |
1 |
0 |
1 |
6 |
0 |
1 |
1 |
0 |
7 |
0 |
1 |
1 |
1 |
8 |
1 |
0 |
0 |
0 |
9 |
1 |
0 |
0 |
1 |
10 |
1 |
0 |
I |
0 |
11 |
1 |
0 |
1 |
1 |
12 |
1 |
1 |
0 |
0 |
13 |
1 |
1 |
0 |
1 |
14 |
1 |
1 |
1 |
0 |
15 |
1 |
1 |
1 |
1 |
al dan niet optreedt. Door combinatie van een viertal van die machten doen zich 24= 16 mogelijkheden voor, zoals in de tabel is aangegeven.
Bij het getal 15 zijn alle mogelijkheden gebruikt. Om verder te tellen moet een volgende macht van 2 (24) overgaan van 0 in 1, waarna de overige machten achtereenvolgens weer de in de tabel aangegeven waarden verkrijgen.
Het getal 3 bij voorbeeld wordt
3 (= 0011) =
= 0x2³ + 0x2² + 1+2¹ + 1x2° = 2+1.
Evenzo geldt voor het getal 11
11 (= 1011) =
= I x2³ + 0x2² + 1x2¹ + 1x2° = 8+2+1.
Ter vergelijking: Het tientallig stelsel heeft 10 als grondtal. Een getal 4237 betekent niets anders dan
(4x103 + 2x102 + 3x10 ' + 7 x 10°) ofwel
4x10³ = 4000
2x10² = 200
3x10¹ = 30
7x10° = 7+
4237
Als in het bijzonder de 16 mogelijkheden worden benut voor de 10 cijfers 0 t/m 9, gevolgd door de eerste 6 letters A t/m F van het alfabet, spreekt men van een hexadecimaal stelsel.
Uit de tabel zien we dat voor de omzetting van de 16 getallen 0 t/m 15 vier plaatsen (machten van 2) nodig zijn om een 0 of een 1 in te vullen. Zo'n plaats heet een hit, afkomstig van „binary digit". Andere gebruikelijke termen in dit verband zijn byte en woord, terwijl ook nibble wel voorkomt
1 bit = elementaire hoeveelheid binaire informatie; kan 0 of 1 zijn.
1 nibble = een combinatie of groepje van 4 bits; wordt in de praktijk weinig gebruikt.
1 byte = een groepje van 8 bits of 2 groepjes van 4 bits; spreek uit ['bait];
de meest voorkomende term.
1 woord = 2 bytes.
Een complicatie is dat „byte" en „woord" nogal eens door elkaar gebruikt worden. De eveneens gebruikelijke uitbreiding „woord van 8 bits" houdt geenszins een verbetering in.
Op de omzetting binair-decimaal is een cijferspelletje gebaseerd, waarmee men in de familiekring indruk kan maken als rekenwonder. Om dat te bewerkstelligen wordt op een aantal blaadjes in de linkerbovenhoek de opeenvolgende machten van twee geschreven. We laten dat zien voor een set van zes blaadjes. De getallen linksboven (hierna gidsgetallen genoemd) zijn respectievelijk 1 (= 2°), 2 (= 2¹), 4 (= 2²), 8 (= 2³), 16 (= 24) en 32 (= 25). We vullen de blaadjes nu aan met getallen op basis van de gegeven tabel, die daartoe nog moet worden uitgebreid t/m 63, dat is de grootste waarde onder 64 (= 26).
Het bedrag 1 = 2° komt blijkbaar voor bij de decimale getallen 1, 3, 5, 7 enz.; die getallen schrijven we dan ook op het blaadje met gidsgetallen 1 = 2°. Door op de overige blaadjes op overeenkomstige wijze de decimale getallen te vermelden die bij de daarop aangegeven macht van twee betrokken zijn, ontstaat het volgende overzicht:
1 |
3 |
5 |
7 |
9 |
11 |
13 |
15 |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
29 |
31 |
33 |
35 |
37 |
39 |
41 |
43 |
45 |
47 |
49 |
51 |
53 |
55 |
57 |
59 |
61 |
63 |
2 |
3 |
6 |
7 |
10 |
11 |
14 |
15 |
18 |
19 |
22 |
23 |
26 |
27 |
30 |
31 |
34 |
35 |
38 |
39 |
42 |
43 |
46 |
47 |
50 |
51 |
54 |
55 |
58 |
59 |
62 |
63 |
4 |
5 |
6 |
7 |
12 |
13 |
14 |
15 |
20 |
21 |
22 |
23 |
28 |
29 |
30 |
31 |
36 |
37 |
38 |
39 |
44 |
45 |
46 |
47 |
52 |
53 |
54 |
55 |
60 |
61 |
62 |
63 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
48 |
49 |
50 |
51 |
52 |
53 |
54 |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
De werkwijze is nu als volgt. Maak een fotokopie van de blaadjes met getallen, en knip deze uit. Laat iemand een getal tot 63 in gedachten nemen. Toon hem de zes blaadjes een voor een, en vraag telkens of het getal erop voorkomt. Onthoud, als dat het geval is, het betrokken gidsgetal en tel die gidsgetallen aan het eind bij elkaar op. Die som is het gezochte getal.
Voorbeeld: iemand neemt het getal 29 in gedachten. Bij navraag blijkt dat voor te komen op de blaadjes met de gidsgetallen 1, 4, 8 en 16, waarvan de som juist 29 is.
Vorige pagina