Afronden , to round off ; to finish , runden , arrondir
het vereenvoudigen van getallen door het weglaten van en of meer decimalen, eventueel onder gelijktijdige verhoging met een eenheid van de laatste voorgaande decimaal.
Als regel wordt aangehouden dat een cijfer kleiner dan 5 niet leidt tot verandering van de voorgaande decimaal, en een cijfer hoger dan 5 tot verhoging daarvan met een eenheid. Als het cijfer precies 5 is, wordt afgerond naar de dichtstbijzijnde even waarde (NEN 1047).
Voorbeelden:
12,244 → 12,24
12,246 → 12,25
12,245 → 12,25
12,255 → 12,26
Voordat we deze regels toepassen, moeten we beslissen in welke decimaal de afronding moet plaatsvinden. In het algemeen worden bij het afronden van een getal de decimalen weggelaten, die van verwaarloosbare betekenis zijn voor de waarde van dat getal. In de lengtemeettechniek zijn dat de decimalen die, gerekend vanaf de komma, voorbij de laatste decimaal van de onzekerheid liggen.
Voorbeelden:
12,2465 ± 0,02 —>12,25 ± 0,02
12,2465 ± 0,002 —> 12,246 ± 0,002
Ook de onzekerheid moet in de regel worden afgerond. Voorbeeld: Uit de verwerking van waarnemingen volgt als de „bruto" uitkomst van een gemeten lengte
ʅ ± ∆ʅ = 12,24653 ± 0,00185 mm.
Aan D / zien we dat de onzekerheid in de micrometers loopt. Dat betekent dat de zuivere meetuitkomst I ook zeker tot op micrometers gegeven moet worden. Zouden we dat doen zonder verdere opgave van de onzekerheid, dan zou die onzekerheid bij afspraak een halve eenheid van de laatste decimaal bedragen. Hier zou dat dus ± 1/2 µm zijn. Maar dan heeft het ook zin om in dit voorbeeld de onzekerheid af te ronden op1/2 µm, en dus de zuivere meetuitkomst óók. We komen dan uit op ;
ʅ + ∆ʅ = 12,2465 ± 0,002 mm.
NB: Een onzekerheid kan natuurlijk nooit afnemen door afronding, doch alleen maar toenemen. Dus moeten we een onzekerheid altijd naar boven afronden, en wel naar de eerstvolgende halve waarde van de significante decimaal.
Voorbeelden:
1,1 → 1,5
1,6 → 2,0
0,00185 → 0,002
Afronding naar hele waarden van de significante decimaal kan leiden tot onnodige vergroving van de meetuitkomst.
Berekeningen bij voorbeeld, gegeven onder verwerking van waarnemingen, leiden onder andere tot een bruto meetuitkomst
ʅ ± ∆ʅ = 22,0066 ± 0,0011 mm→ 22,0077
22,0055 grenzen van het onzekerheidsinterval
Door afronding op halve micrometers ontstaat
ʅ ± ∆ʅ = 22,0065 ± 0,0015 mm→ 22,0080
22,0050 dus mooie dekking van de bruto waarden
Door afronding op hele micrometers volgt
22,006 ± 0,002→ 22,0080
22,0040
of
22,007 ± 0,002→ 22,0090
22,0050
In beide gevallen is het onzekerheidsinterval onnodig groot, reden om hier de voorkeur te geven aan afronding op 1/2 µm. Ook bij de omrekening van millimeters naar inches is doorgaans afronding nodig. Voor de omrekening van grensmaten en toleranties, waarbij die situatie zich voordoet, verwijzen we naar NEN 2491.
Vorige pagina